Question

sin(x/2)的不定积分是多少？

Answer 1

解答：
楼主这个积分，是个很好的例子。
1、一般的老师都在误导学生，让学生以为，只要将不定积分的结果，代入上下限，
算出差值，就是定积分。不知误导了多少学生。
2、确实在弊乎很多情况下，是将上下限代入不定积分的结果算出定积分。
但是定积分有很多自己独特的方法，而这些方法并不适用于不租巧悉定积分！
3、本题宽搏作为不定积分，没有一个简洁的结果。展开成级数积分，那是在糊弄人。
本题如果在0到无穷大的区间上积分，结果是根号下(π/8)。方法是复数积分。
即使是cosx²，结果也是一样。

Answer 2

=∫sin(x/袜埋慧2) * 2 * (1/2 * dx)
=∫2sin(x/2) * d(x/2)
=2∫sin(x/2) * d(x/2)
=-2 * ∫[-sin(x/2)] * d(x/液则2)
=-2cos(x/2) + C 注告答：∫sinα * dα = - cosα + C