Question

15题详细过程。

Answer 1

对于圆外的某个定点来说，它到圆上的最短距离的操作就是连结它和圆心，它和圆交点的线段就是最短
问题是这题P也是个动点，但可以肯定的是要使得PE+PF最短，E和F一定是PA和PB分别跟圆A和圆B的交点，因此这题主要是确定P的位置
先不看圆，只看这个菱形，当P在CD上滑动时，你认为什么时候PA+PB最短
是否发现当P跟D重合时PA+PB最短（这个地方不好讲清楚，需要自己领会一下）
所以当P和D重合，E，F分别为AD，BD跟圆A，圆B的交点时PE+PF最短
计算其实很简单了，等于3，前面你在好好体会一下

Answer 2

易证圆外一点P到圆上最近的一点是P与圆心连接与圆的交点，所以连接PA,PB分别交圆A,圆B于E,F。则PE,PF即为P到两圆的最短距离，现在仅需要在CD上找一点P使两线段想加最小了。对于三角形PAB，线段AB、AE、BF均为已知长度，则欲寻找使PE+PF最短值即找使三角形PAB周长为最小的P点，因为ABCD是菱形，CD平行AB，当P在CD上移动时，易证当角BAP等于角ABP时三角形PAB周长最小，也就是PE+PF最小，也就是P在D点，此时三角形PAB为正三角形，PE+PF=3