Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于Y轴，垂足为B，OB的中点为M。（1）求抛物线方程（2）过A作AB垂直于y轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，K（m，0）是x轴上一动点，若直线AK和圆M相离.求m的取值范围

Answer 1

解：

（1）∵A的横坐标是4，抛物线准线x=-p\2,A到抛物线准线的距离d=5
∴d=4+p\2=5,得p=2
即 y^2=4x

（2）令x=4，则y=4（∵A是位于x轴上方的点），A(4，4)
∵AB⊥y轴
∴B（0,4），则以OB为直径的圆M 的圆心 M（0,2）半径r=2

∵K（m，0），A(4，4)
∴设直线AK：y-4=（4\4-m)*（x-4）,即 4x+(m-4)y-4m=0

∵直线AK和圆M相离

∴点M到直线AK的距离d>半径r
即 |8+2m|\（√4^2+(m-4)^2）>2
两边平方，得m>2