Question

已知抛物线y=x²+kx+2k-4 (1)当k=2,抛物线的顶点坐标为___(2)求证：无论k为何值，抛物线与x轴总有

交点，且经过x轴上一个定点；（3）若抛物线与x轴交于A(X1，0),B(x2,0）（A为定点且点A在B的左侧），与y轴交于点C，且S△ABC=15，求K的值。（求解答！！！！）

Answer 1

已知抛物线y=x²+kx+2k-4
解：(1)当k=2,抛物线的顶点坐标为﹙1，-1﹚
(2)求证：无论k为何值，抛物线与x轴总有交点，且经过x轴上一个定点；
证明：∵Δ=k²-4·1﹙2k-4﹚=﹙K-4﹚²≥0
∴无论k为何值，抛物线与x轴总有交点，且经过x轴上一个定点无论k为何值，抛物线都经过（-2,0））；
(3)∵y=x²+kx+2k-4与x轴交于A（x1,0），B（x2,0），
∴x1+x2=-k，x1·x2=2k-4，C（0,2k-4）
∴AB=x2-x1=√【（x1+x2）²-4x1*x2】=｜k-4｜，OC=｜2K-4｜，
又∵S△ABC=15，
∴｜k-4｜×｜2K-4｜/2=15,
∴k1=7或K2=-1。