Question

如图,在等腰三角形ABC中,角BAC=90度,E,F是BC边上的点,角EAF=45度,并且BE=2,CE=1.5,

求三角形ABC面积
对不起，是CF=1.5.。。。打错了，麻烦看一下哦～

Answer 1

解：过点C作CG⊥BC，取CG＝BE，连接AG、FG （A、G在直线BC的同一侧）

∵AB＝AC，∠BAC＝90

∴∠B＝∠ACB＝45

∵CG⊥BC

∴∠BCG＝90

∴∠ACG＝∠BCG-∠ACB＝45,FG＝√（CG²+CF²）

∵CG＝BE＝2

∴△ABE≌△ACG （SAS），FG＝√（CG²+CF²）＝√（4+2.25）＝2.5

∴AG＝AE，∠CAG＝∠BAE

∵∠EAF＝45

∴∠BAE+∠CAF＝∠BAC-∠EAF＝45

∴∠GAF＝∠CAG+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝45

∴∠GAF＝∠EAF

∵AE＝AE

∴△AEF≌△AGF （SAS）

∴EF＝GF＝2.5

∴BC＝BE+EF+CF＝2+2.5+1.5＝6

∴AB＝AC＝BC/√2＝6/√2＝3√2

∴S△ABC＝AB×AC/2＝3√2×3√2/2＝9

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

解：过点C作CG⊥BC，取CG＝BE，连接AG、FG （A、G在直线BC的同一侧）
∵AB＝AC，∠BAC＝90
∴∠B＝∠ACB＝45
∵CG⊥BC
∴∠BCG＝90
∴∠ACG＝∠BCG-∠ACB＝45,FG＝√（CG²+CF²）
∵CG＝BE＝2
∴△ABE≌△ACG （SAS），FG＝√（CG²+CF²）＝√（4+2.25）＝2.5
∴AG＝AE，∠CAG＝∠BAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠CAF＝∠BAC-∠EAF＝45
∴∠GAF＝∠CAG+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝45
∴∠GAF＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEF≌△AGF （SAS）
∴EF＝GF＝2.5
∴BC＝BE+EF+CF＝2+2.5+1.5＝6
∴AB＝AC＝BC/√2＝6/√2＝3√2
∴S△ABC＝AB×AC/2＝3√2×3√2/2＝9

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Answer 3

BC=3.5
△ABC是等腰直角△
AB：AC：BC=1：1：根号2
AB=7/4乘根号2
S=49/16

追问

对不起，是CF=1.5.。。。打错了，麻烦看一下哦～

追答

△AEF相似于△BAF
△AEF相似于△CEA
所以△BAF相似于△CEA
BA/CE=BF/CA(因为AB=AC）
AB的平方=（2+EF）（1.5+EF）
再用AB和BC的比例关系做

Answer 4

已知∠BAC是直角 那么BC就是斜边 三角形ABC又是等腰三角形 设AB为X 所以有2倍X的平方等于斜边的平方 也就是3.5的平方 由于X是直角边 直角边的平方除以2就是三角形的面积 所以算出X的平方除以2就行了

追问

对不起，是CF=1.5.。。。打错了，麻烦看一下哦～

追答

做△AME，使△ABE与△AEM关于AE对称，∠BAE=∠EAM，∠B=∠EMA=45°
连接MF，∠BAE+∠CAF=45，∠EAM+∠MAF=45，∠BAE=∠EAM，∠CAF=∠FAM
AB=AM=AC，△ACF≌△AMF，∠C=∠AmF=45，∠EMF=90，EM=2=BE
CF=FM=1.5，EF=5/2，BC=2+3/2+5/2=6，AB=AC=3√2，
面积=1/2×3√2×3√2=9

Answer 5

应该为3.0625，考虑三角形边与边的关系