Question

己知在圆O中，弦AB的长为4cm，弦AB所对的圆周角ACB=135度，则这个圆的直径是()，这条弦的弦心距是()。

Answer 1

4√2cm，2cm

 

^2是平方

过B作⊙O直径BD

由于四边形ACBD是⊙O的内接四边形，所以∠D=180°-∠C=180°-135°=45°

而∠BAD是直径BD所对的圆周角，所以∠BAD=90°

由于∠D=45°，所以Rt△BAD是等腰直角三角形，AD=AB=4

且BD=√(AD^2+AB^2)=√(4^2+4^2)=4√2，即直径为4√2cm

过O作OH⊥AB于H，则弦心距为OH

由于已证AD⊥AB，所以AD∥OH，有BO/BD=OH/AD

由于BD是⊙O直径，所以BO=BD/2，即BO/BD=1/2

所以OH/AD=BO/BD=1/2，则OH=AD/2

已证AD=4，所以OD=AD/2=4/2=2，即弦心距为2cm