Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，

设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=2根号2，那么AC的长等于 。
A.12
B.8
C.5根号3
D.6根号2

Answer 1

在AC上取一点G，使CG＝AB＝4，连接OG，如图，那个新形成的点为G

∵∠ABO＝90°－∠AHB

∠OCG＝90°－∠OHC

又∠AHB＝∠OHC(对顶角相等)

∴∠ABO＝∠OCG

∵OB＝OC，AB＝CG

∴△OAB≌△OCG(SAS)

∴OG＝OA＝2√2，∠BOA＝∠COG

∵∠COG＋∠GOH＝90°

∴∠BOA＋∠GOH＝90°

即∠AOG＝90°

∴△AOG是等腰直角三角形

由勾股定理得：

AG＝√(OA²＋OG²)＝4

∴AC＝AG＋GC＝4+4=8

上面方法完全正确，只是数弄错了

这题初中时候做过，算难题了，辅助线很特别

Answer 2

在AC上取一点G，使CG＝AB＝4，连接OG，如图：
∵∠ABO＝90°－∠AHB
∠OCG＝90°－∠OHC
又∠AHB＝∠OHC(对顶角相等)
∴∠ABO＝∠OCG
∵OB＝OC，AB＝CG
∴△OAB≌△OCG(SAS)
∴OG＝OA＝6√2，∠BOA＝∠COG
∵∠COG＋∠GOH＝90°
∴∠BOA＋∠GOH＝90°
即∠AOG＝90°
∴△AOG是等腰直角三角形
由勾股定理得：
AG＝√(OA²＋OG²)＝12
∴AC＝AG＋GC＝12＋4＝16