Question

已知sina＝－4╱5，a是第三象限角，则tana╱2＝？

Answer 1

∵ sina＝－4╱5，a是第三象限角
∴cosa=-3/5,tana=4/3
∵tan2a=2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]
∴tan(a/2)-2][2tan(a/2)+1]
∴tan(a/2)=2或tan(a/2)＝-1/2

Answer 2

解答:
∵sina=-4/5
∴ cos²a=1-sin²a=1-(-4/5)²=9/25
∵ a是第三象限角，
∴ cosa<0
∴ cosa=-3/5
∴ tan(a/2)
=sin(a/2)/cos(a/2)
=2sin²(a/2)/[2sin(a/2)*cos(a/2)]
=(1-cosa)/sina
=(1+3/5)/(-4/5)
=(8/5)/(-4/5)
=-2

Answer 3

sinα = - 4/5
cosα = - √(5² - 4²)/5 = - 3/5，第三象限角正弦余弦均为负数
tan(α/2)
= sin(α/2)/cos(α/2)
= [2sin(α/2)cos(α/2)]/[2cos²(α/2)]
= sinα/(1 + cosα)
= (- 4/5)/(1 - 3/5)
= - 2

Answer 4

a是第三象限角，且sina=－4/5，则：cosa=－3/5
又：
tan(a/2)=(sina)/(1＋cosa)=－2