Question

(x²-3x+2)(x²+7x+12)+6 因式分解

Answer 1

=(x－1)(x－2)(x＋3)(x＋4)＋6
=[(x－1)(x＋3)]×[(x－2)(x＋4)]＋6
=[(x²＋2x)－3]×[(x²＋2x)－8]＋6
=(x²＋2x)²－11(x²＋2x)＋30
=(x²＋2x－5)(x²＋2x－6)
对于x²＋2x－5和x²＋2x－6，还可以利用求根公式再次分解。

追问

什么是求根公式？
（x²+2x-5)(x²+2x-6)我算出来后=[(x+1)²-6][(x+1)²-7]是哪里算错了吗？

追答

你得到的是：[(x＋1)²－6]×[(x＋1)²－7]也是正确的。
(x²＋2x－5)(x²＋2x－6)
=[(x²＋2x＋1)－6]×[(x²＋2x＋1)－7]
=[(x＋1)²－6]×[(x＋1)²－7]
结果是一样的，但到这一步还不能算因式分解完成，得继续分解。