Question

线性代数的问题. 1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?这是为什么？

Answer 1

这是因为，r(A)<=4<6

即矩阵A的秩小于未知数的个数，
因此齐次线性方程组AX=0有非零解

Answer 2

答：抛开矩阵，它其实就是一个六元一次方程组，且这个方程组有4个方程，但有6个未知数。不妨把前四个未知数用后两个未知数表示，即
x1=ax5+bx6
x2=cx5+dx6
x3=mx5+nx6
x4=qx5+px6
x5=x5
x6=x6
那么，这样x5、x6就可以取无限多个值；随之x1、x2、x3、x4就相应地有无限多个值。
解答完毕！