线性代数的问题. 1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?这是为什么?

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zzllrr小乐
高粉答主

2016-07-02 · 小乐图客,小乐数学,小乐阅读等软件作者
zzllrr小乐
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这是因为,r(A)<=4<6

即矩阵A的秩小于未知数的个数,
因此齐次线性方程组AX=0有非零解
俺家在宿州
2016-07-02 · TA获得超过115个赞
知道答主
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答:抛开矩阵,它其实就是一个六元一次方程组,且这个方程组有4个方程,但有6个未知数。不妨把前四个未知数用后两个未知数表示,即
x1=ax5+bx6
x2=cx5+dx6
x3=mx5+nx6
x4=qx5+px6
x5=x5
x6=x6
那么,这样x5、x6就可以取无限多个值;随之x1、x2、x3、x4就相应地有无限多个值。
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