Question

高人帮忙算题

11+b=
b+c=
11+c=
11+b+c=

结果可以为13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68、81中任一数

求解 b c 各是多少
高人啊！！！！！！！！！太厉害了！！！接着等2天，看看大家的讨论。无答案者请回避！谢谢

Answer 1

解:因为11+b+c 和b+c都在这些数里面，所以11+b+c的可能取值为
68，63，52，48，35，32，24
相对应的b+c的取值分别为
57，52，41, 37，24，21, 13
22+b+c的取值分别为
79，74，63，59，46，43，35

对22+b+c=79时，因为11+b,11+c都在原来的数里面
可以得到11+b和11+c的可能取值为(48,31),(47,32),(31,48),(32,47)
相应的b,c取值为(37,20),(36,21),(20,37),(21,36)，有四组；

22+b+c=74时
11+b和11+c的可能取值为(45,29),(41,33),(39,35),(37,37)或颠倒
相应的b,c取值为(34,18),(30,22),(28,24),(26,26),(24,28),(22,30),(18,34)有七组

22+b+c=63时11+b，11+c的可能取值是
(47,16),(39,24),(32,31)或颠倒
相应的b,c的取值是
(36,5),(28,13),(21,20),(20,21),(13,28),(5,36)有六组

22+b+c=59时11+b,11+c的取值是(35,24)(24,35)
b,c的取值是(24,13),(13,24) 有二组

22+b+c=46时11+b，11+c的取值是(33,13),(31,15),(25,21),(23,23)或颠倒
相应的b,c取值是
(22,2),(20,4),(14,10),(12,12),(10,14),(4,20),(2,22) 有7组

22+b+c=43和35时,无解

所以一共有26组解分别是(b,c)=
(37,20),(36,21),(20,37),(21,36)
(34,18),(30,22),(28,24),(26,26),(24,28),(22,30),(18,34)
(36,5),(28,13),(21,20),(20,21),(13,28),(5,36)
(24,13),(13,24)
(22,2),(20,4),(14,10),(12,12),(10,14),(4,20),(2,22)

Answer 2

一楼显然弄错题意了，结果可以为13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68、81中任一数并不意味着一定要取到最大和最小的数

而且一楼的计算结果同时代入11+c=和11+b=根本找不到可以选择的值。

注意到11+b+c和b+c相差11，而且在数组中都有相应的数字
所以b+c只能=13，21，24，37，41，52，57 才有可能取到相应11+b+c的值，分别为
24，32，35，48，52，63，68

又11+c+b=[(11+b)+(11+c)+(b+c)]/2
也就是在24，32，35，48，52，63，68这7个数中，必须在整个这堆数中找到相应的
三个数之和等于它们的两倍，其中一个数比它小11
当11+b+c取得以下值时：有
24，不存在这样的三个数
32，不存在这样的三个数
35，存在15，24，31 解得b=20 c=4 或 b=4， c=20
和21，24，25 解得b=14 c=10 或 b=10 c=14
和13，24，33 解得b=22 c=4或反只
48，存在24，35，37 解得b=24 c=13 或 b=13 c=24
52，存在15，41，48 解得b=37 c=4 或反之
和16，41，47 解得b=36 c=5或反之
和24，39，41 解得b=28 c=13或反之
和31，32，41 解得b=21 c=20或反之
63，存在29，45，52 解得b=34 c=18或反之
和33，41，52 解得b=30 c=22或反之
和35，39，52 解得b=28 c=24或反之
68，存在16，57，63 解得b=52 c=5或反之
和31，48，57 解得b=37 c=20或反之
和32，47，57 解得b=36 c=21或反之

满足条件的解就有如上14组

Answer 3

因为13>11,所以b,c一定是正数最大的肯定是11+b+c
11+b=X1
b+c=X2
11+c=X3
11+b+c=X4;
X1,X2,X3,X4为13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68、81中任意四个数，则：
X4-X2=11;符合条件得有13,24; 21,32; 24,35; 37,48; 41,52; 52,63; 57,68;七组：
1. 如果是b+c=13=X2
则不符题意 ,舍去
2. b+c=21=X2；X1+X3=32+11=43,而13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41中不存在某两个数的和为43，故也舍去。
3. b+c=24=X2；X1+X3=35+11=46 ; 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45中有三祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(2,22), (4,20), (10,14)
4. b+c=37=X2；X1+X3=18+11=59； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57中有一祖符合条件，得：（b,c）或（c,b）=(13，24)；
5. b+c=41=X2；X1+X3=52+11=63； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63中有四祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(4，37)，(5,36), (13,28), (20,21)
6. b+c=52=X2； X1+X3=63+11=74； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68中有三祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(18，34)，(22,30), (24,28)
7. b+c=57=X2； X1+X3=68+11=79； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68中有三祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(5，52)，(20,37), (21,36)
综上所述：（b,c）取值共有14组，而非11组，分别为：(2,22), (4,20), (10,14)，
(13，24)，(4，37)，(5,36), (13,28), (20,21)，(18，34)，(22,30), (24,28)，
(5，52)，(20,37), (21,36)

Answer 4

11+b=X1
b+c=X2
11+c=X3
11+b+c=X4;
X1,X2,X3,X4为13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68、81中任意四个数，则：
X4-X2=11;符合条件得有13,24; 21,32; 24,35; 37,48; 41,52; 52,63; 57,68;七组：
1. 如果是b+c=13=X2
则不符题意 ,舍去
2. b+c=21=X2；X1+X3=32+11=43,而13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41中不存在某两个数的和为43，故也舍去。
3. b+c=24=X2；X1+X3=35+11=46 ; 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45中有三祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(2,22), (4,20), (10,14)
4. b+c=37=X2；X1+X3=18+11=59； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57中有一祖符合条件，得：（b,c）或（c,b）=(13，24)；
5. b+c=41=X2；X1+X3=52+11=63； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63中有四祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(4，37)，(5,36), (13,28), (20,21)
6. b+c=52=X2； X1+X3=63+11=74； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68中有三祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(18，34)，(22,30), (24,28)
7. b+c=57=X2； X1+X3=68+11=79； 13、15、16、21、23、24、25、29、31、32、33、35、37、39、41、45、47、48、52、57、63、65、68中有三祖符合条件，分别得：（b,c）或（c,b）=(5，52)，(20,37), (21,36)
综上所述：（b,c）取值共有14组，而非11组，分别为：(2,22), (4,20), (10,14)，
(13，24)，(4，37)，(5,36), (13,28), (20,21)，(18，34)，(22,30), (24,28)，
(5，52)，(20,37), (21,36)

Answer 5

我用C# 枚举法算得结果：
结果为:(2,22)(4,20)(4,37)(5,36)(5,52)(10,14)(12,12)(13,24)(13,28)(14,10)(18,34)(20,4)(20,21)(20,37)(21,20)(21,36)(22,2)(22,30)(24,13)(24,28)(26,26)(28,13)(28,24)(30,22)(34,18)(36,5)(36,21)(37,4)(37,20)(52,5)总共30个

比较上面的答案，说14组的明显是错的，还有（12，12）你们都没算进去

代码：
int i=2;
int j=2;
int tag1 = 0;
int tag2 = 0;
int tag3 = 0;
int tag4 = 0;
int temp = 0;
int t = 0;
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.Append("结果为:");
int cout = 0;
int[] a=new int[24]{13,15,16,21,23,24,25,29,31,32,33,35,37,39,41,45,47,48,52,57,63,65,68,81};
for (i = 2; i < 71; i++)
{
for (j = 2; j < 71; j++)
{
tag1 = tag2 = tag3 = tag4 = 0;
for (t = 0; t < 24; t++)
{
if ((11 + i) == a[t])
{
tag1 = 1;
break;
}
}
for (t = 0; t < 24; t++)
{
if ((i + j) == a[t])
{
tag2 = 1;
break;
}
}
for (t = 0; t < 24; t++)
{
if ((11 + j) == a[t])
{
tag3 = 1;
break;
}
}
for (t = 0; t < 24; t++)
{
temp = i + j;
if ((11 + temp) == a[t])
{
tag4 = 1;
break;
}
temp = 0;
}
if (((tag1 == 1) & (tag2 == 1)) & ((tag3 == 1) & (tag4 == 1)))
{

cout = cout + 1;
res.Append("("+i.ToString()+","+j.ToString()+")");
tag1 = tag2 = tag3 = tag4 = 0;
}
}

}
res.Append("总共"+cout.ToString()+"个");
textBox1.Text = res.ToString(); ;