双曲线求离心率
双曲线X2/a2-Y2/b2=1,A.B为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上一点且满足PA、PB的斜率为m、n（m*n≠0）若m的绝对值加4倍n的绝对值的最小值为4...
双曲线X2/a2-Y2/b2=1,A.B为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上一点且满足PA、PB的斜率为m、n（m*n≠0）若m的绝对值加4倍n的绝对值的最小值为4，求双曲线离心率
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解：由题设，可设点M(p,q),N(-p,-q),P(s,t).∴(p²/a²)-(q²/b²)=1,且(s²/a²)-(t²/b²)=1.两式相减得：(s²-p²)/a²-(t²-q²)/b²=0.===>(t²-q²)/(s²-p²)=b²/a².再由斜率公式得：Kpm×Kpn=[(t-q)/(s-p)]×[(t+q)/(s+p)]=(t²-q²)/(s²-p²)=b²/a².∴m×n=b²/a²,即b²=a²×m×n，离心率为c/a=根下a²-b²除以a²=根下1-mn
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