Question

匀速圆周运动为什么速度改变的角度就是圆心角

最好能有图说明，谢谢

Answer 1

如图：从A运动到B速度从V1到V2，速度方向始终与半径垂直！！将在A位置时 的速度、半径平移到点B位置，则速度改变的角度是θ

∵∠θ＋∠1=90°＝∠1＋∠2    ∴∠θ＝∠2＝∠3﹙即速度改变的角度就是圆心角﹚

Answer 2

圆周运动的速度方向就是切线方向，从图中可知B点的速度方向CB和半径OB垂直，A点的速度方向AC和A点的半径OA垂直。那么四边形OACB中，∠OAC=∠OBC=90°，所以∠O+∠BCA=360°-90°-90°=180°，所以∠DCB=180°-∠BCA=∠O。交DCB就是速度改变的方向，∠O就是圆心角。这是个简单的几何数学证明。

Answer 3

我回答不是针对这一问题，但希望对“速度在方向上的变化”的理解有一定 帮助：力不仅改变速度的大小还改变速度的方向，加速度是表示速度变化快慢的物理量，由于速度是矢量，因此不仅包含速度大小改变引起的特例：直线运动a = (V0－Vt)／t 。还包含速度方向改变引起的特例：匀速圆周运动a = ω·V 。ω、V分别表示速度方向改变快慢的物理量（角速度）、线速度的大小。公式的推导为：a =ω·V = Δθ·V／t = ΔL·V／r·t = V2／r 。其中Δθ、ΔL、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径。希望对加速度的知识归纳有所帮助，不知能否完全理解。