Question

大师帮帮忙设等比数列｛An}的前n项和为Sn,已知An+1=2Sn+2(n属于N)

(1)求数列｛An}的通项公式

Answer 1

解：
n=1时，A2=2S1+2=2A1+2=2(A1+1)；
n=2时，A3=2S2+2=2(A1+A2+1)；
设等比数列的公比为q，则有：
q=A2/A1=A3/A2 。
因为q=A3/A2=2(A1+A2+1)/2(A1+1)=1+A2/(A1+1)=1+2(A1+1)/(A1+1)=1+2=3，
所以q=3=A2/A1=2(A1+1)/A1，即：3A1=2(A1+1)，A1=2
所以{An}的通项公式为： An=A1×q^(n-1)=2×3^(n-1) (n属于N)

Answer 2

an+1=2sn+2
an=2s(n-1)+2
相减a(n+1) -an=2an
a(n+1)=3an
n=1代入a2=2a1+2,a1=2
an=2*3^(n-1)
解决完事