Question

二次函数 求解第三题。 求解y=ax^2+bx+c（ a≠0），a、b、c在这个一般式中是怎么求的？ 求解

Answer 1

（1）首先根据A（-3，0）C（0，3），求出直线AC：y=x+3
因为由点A，B知，抛物线的对称轴为x=﹣2
由此可设抛物线y=a(x+2)²+b
然后将A,B两点坐标代入，求出抛物线y=(x+2)²﹣1=x²+4x+3
(当然这里求抛物线也可用三点法，即设y=ax²+bx+c，然后将坐标点代入，三个方程三个未知量可解，本人是觉得这个方法比较麻烦）
（2）因为P是抛物线上一点，且在直线AC下方
所以设点P（x，x²+4x+3）（﹣3＜x＜﹣1）(因为P点在抛物线上，所以可以直接设其坐标点。但也可设两未知量，若此，只需在后面与抛物线方程联立即可，结果相同）
由两点间距离公式求出|AC|=3√2
由点到直线距离公式求出点P到AC的距离d=|﹣x²﹣3x|/(√2)(注意绝对值符号）
S△PAC=½×d×|AC|=3/2|﹣(x+3/2)²+9/4|
所以S△PAC最大值=3/2×9/4=27/8，当x=﹣3/2时取得
所以点P（﹣3/2,﹣3/4)（这个坐标点，我不能保证自己没有算错，但是方法是没有错的）
（3）因为S△ABC=3（这个应该容易求出来吧）
所以S△MAC=6
又因为点M是抛物线上一点，所以设M（a，b)
利用点到直线距离公式求出点M到AC的距离（方法同（2））
得|﹣a²﹣3a|=4
解得a=1或a=﹣4
因为题中没有说明点M的具体位置，所以M点有两种可能（AC上方与AC下方）
所以点M（1,8）或（﹣4,3）

Answer 2

⑴直线AC：Y=X+3，抛物线：Y=X^2+4X+3。
⑶SΔABC=1/2AB*OC=3，
方法：过B作AC的平行线得：Y=X+1，交Y轴于D，OD=1，CD=2，
设过M作AC的平行线MN交Y轴于N，
由SΔMAC=2SΔABC得，CN=2CD=4，
∴直线MN过N(0，7)或(0，-1)。
由⑵知M在X轴上方，
∴直线MN：Y=X+7，
联立方程组：
Y=X+7
Y=X^2+4X+3
解得：X=-4或1，Y=3或8，
得两个M的坐标：M(-4，3)或(1，8)。

Answer 3

把A,B,C三点的坐标代入抛物线方程