Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC与D,AB=10,AC=6,求CD的长.

C为等腰三角形的顶角，

Answer 1

这题有问题！！如图

AB=10，AC=6，则  BC=8，从而AC≠BC，因此AC=BC应该删除

过D做DE⊥AB于E，则CD=DE

∴S⊿ADC=½AC·DC，S⊿ABD=½AB·DE           ∴S⊿ABD／S⊿ADC=AB／AC

又∵S⊿ABD=½BD·AC，S⊿ADC=½DC·AC       ∴S⊿ABD／S⊿ADC=BD／DC

∴AB／AC=BD／DC      ∴10／6=﹙BC－DC﹚／DC即10／6=﹙8－DC﹚／DC

∴DC=3

(2)AC=BC！！！那AB=？？或者AC=？？

这里就用：AB=10来解！！如果AB=10，又AC=BC，则AC=5√2

后面解法与之前一样！！ 

过D做DE⊥AB于E，则CD=DE

∴S⊿ADC=½AC·DC，S⊿ABD=½AB·DE           ∴S⊿ABD／S⊿ADC=AB／AC

又∵S⊿ABD=½BD·AC，S⊿ADC=½DC·AC       ∴S⊿ABD／S⊿ADC=BD／DC

∴AB／AC=BD／DC      ∴10／5√2=﹙BC－DC﹚／DC即10／5√2=﹙5√2－DC﹚／DC

∴DC=5√2／﹙1＋√2﹚=10－5√2

如果AC=6，则AB=6√2，同样可求DC=6﹙√2－1﹚

Answer 2

AC=BC与后面条件矛盾，可删去。

∵∠C=90°，∴BC=√(AB^2-AC^2)=8，
过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，
∵AD=AD，∠C=∠AED=90°，
∴ΔADC≌ΔADE，∴CD=DE，AE=AC，
设CD=X，则DE=X，BD=8-X，BE=AB-AE=10-6=4，
在RTΔBDE中，BD^2=DE^2+BE^2，
∴(8-X)^2=X^2+16，
X=3，即CD=3。

Answer 3

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC ，推出 等腰直角三角形,则AB=根号2倍的AC
与 AB=10,AC=6,有些矛盾啊
你画个图吧

Answer 4

CD=5你画个图就明白了

追问

过程！！