Question

数学，关于圆柱体积

在一个圆柱形储水桶里，放进一段半径是5厘米的圆钢（即圆柱形的钢材），如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米；如果把水中的圆钢露出8厘米长，那么这时桶里的水面就下降4厘米。问这段圆钢的体积是多少？
要过程

Answer 1

设圆柱形储水桶的底面积为S
因：如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米
得：圆钢的体积V=9S
又因为：如果把水中的圆钢露出8厘米长，那么这时桶里的水面就下降4厘米
得：露出的圆钢体积V1：底面积×高=πr²×8=π×5²×8=200π（平方厘米）
得：露出的圆钢体积V1=水面下降时水的体积
得：200π=4S 得：S=50π
所以圆钢体积V=9S=450π（平方厘米）

Answer 2

解：设圆柱型储水桶半径为x厘米。
x的平方*派*9=x的平方*派*（9-4）+5的平方*派*8
9x的平方*派=5x的平方*派+200派
4x的平方*派=200派
x的平方=50
因为全部放入水中水涨9厘米，所以圆钢体积：50派*9=450派（平方厘米）
答：••••••••

Answer 3

解：
令：水桶半径R;圆钢半径：r=5;圆钢体积V；圆钢的高h。

∵圆钢全部放入水桶，水面上升9厘米； ∴9πRˇ2=V=hπrˇ2 （1）
∵圆钢露出水8厘米，水面下降4厘米；∴8πrˇ2=4πRˇ2 （2）
由（1）（2）得h=18cm
∴圆钢体积： V=hπrˇ2=450π （cmˇ2）

答：圆钢的体积为450π（cmˇ2）。

（够详细了吧）

Answer 4

设水桶的半径R，钢的长度l，πR².9=π.5²l πR².(9-4)=π.5².8 约分化简得：R²=50

圆钢的体积V=πR².9=450π立方厘米

Answer 5

设水桶的面积S，钢的面积s，s=πr的平方，水的体积V，钢的体积v，没放钢时水面高度H
V=SH，V+v=（9+H）S 8s=4（S-s）
V+v=（9+H）S =9S+SH=9S+V 所以v=9S 利用 8s=4（S-s）及s=πr的平方可求v

追问

写正常点

Answer 6

解：π值取3.14，设桶的半径为R厘米，则
πR²×4=π×5²×8
R=5√2
圆钢的体积=πR²×9=3.14×50×9=1413(立方厘米)
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米。