Question

浓度问题

一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水，酒的酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为多少？

Answer 1

在第一次加水前，酒精的质量为m,总溶液的的质量为M，每次加水为m'

第一次是m/(M+m')=45% (1)
第二次是m/(M+m'+m')=40% (2)

第三次为m/(M+m'+m'+m') （3）

由（1）（2）可得：M=7m' （4）
所以带入（1）可得：m=18m'/5 (5)

将（4）（5）带入（3）得 m/(M+m'+m'+m') =32%

Answer 2

假设 这杯酒的质量是M 每次加水的质量是m 则根据第二次加水 得到关系式
45%（M+m）=40%（M+2m）用m表示M
M=7m
第三次加水 后浓度为c 则
c=40%（M+2m）÷（M+3m） 把M=7m带入
=40%（7m+2m）÷（7m+3m）
=40%×9/10
=36%