Question

如图,AC,BD交于点O。已知∠A=∠D=90°,AC=BD

1，试说明OB=OC
2,连接BC,AD，设E,F分别为BC,AD的中点，（图2）试说明EF⊥AD





Answer 1

1.连BC,在Rt △ABC  和Rt△BCD中

　　∵AC=BD  BC=BC

　　∴Rt △ABC  ≌ Rt△BCD   ∠OBC=∠OCB

　　∵OB OC都在△OBC 上  ∴ OB=OC

2.∵AC=BD  OB=OC    ∴OA=OD

　　∵∠BOC=∠AOD   ∴∠OBC=∠ADO  AD∥BC 

　　 ∵E,F分别为BC,AD的中点   ∴OE⊥BC   OF⊥AD

　　∵AD∥BC    ∴OE  OF与EF共线即EF⊥AD

Answer 2

（1）连接BC，易得∠ABD=∠ACD
在直角△ACB和直角△DBC中，有∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=CB
∴易得全等：△ACB≌△DBC
∴AB=DC
又据∠AOB=∠DOC及∠A=∠D=90°、AB=DC易得全等：△AOB≌△DOC
∴OB=OC
（2）据上述有：△AOB≌△DOC
∴AO=DO、BO=CO，即有等腰△AOD和等腰△BOC，且二者对顶角相等
连接OE和OF，即易证得：△AEO≌△DEO、△BFO≌△CFO，
而∠AOE+∠DOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360°【3】
前述已证三角形全等及对顶角相等可得：
∠AOE=∠DOE、∠DOC=∠AOB、∠FOB=∠FOC【4】
∴据【3】【4】可得：∠DOE+∠DOC+∠COF=180°【5】
据【5】可知点E、O、F在一条直线上
又据：△AEO≌△DEO，易得∠AEO=∠DEO=90°，而点E、O、F在一条直线上
∴EF⊥AD

不懂请追问

追问

第二个相当的不懂

追答

第二个哪一问不懂？哪一句？

Answer 3

连接BC 能得到 △BAC≡△BDC
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC