已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求

已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求(1)a+b+c的值(2)a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+... 已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求(1)a+b+c的值(2)a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值 展开
fengleiquzhou
2013-02-03 · TA获得超过169个赞
知道小有建树答主
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⑴要求a+b+c,可以去特值计算比较简单点,根据已知条件,试取b=2,设a=c,则2a^3-6a^2+8=0,可化成(a-1)(a^2-4a+4)=0,由于abc不全相等,所以a不能取2,只能取-1了,所以一组特值:a=-1,b=2,c=-1.于是a+b+c=0
⑵原式=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=(cb^2+bc^2+ca^2+ac^2+ba^2+ab^2)/abc=((a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3))/abc=-(a^3+b^3+c^3)/abc=-3abc/abc=-3
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