Question

使用两种方法求函数f（x）=x²/（x²+1）的值域

Answer 1

解法1：
f(x)=x²/(x²+1)=1-1/(x²+1)
∵x²>=0

∴x²+1>=1

∴0<=1/(x²+1)<=1
∴0>=-1/(x²+1)>=-1
∴1>=1-1/(x²+1)>=0
∴f(x)的值域为[0,1]
解法2：
令x=tanθ
则f(x)=tan²θ/(tan²θ+1)=cos²θ*tan²θ/搏歼(cos²θ*tan²θ+cos²θ)=sin²θ/(sin²θ+cos²θ)=sin²θ
又∵-1<=sinθ<=1

∴0<唤早=sin²和银雀θ<=1
∴f(x)的值域为[0,1]