Question

数学题求解，谢谢

Answer 1

命题②③正确

分析：f(x)=4sin(2x+π/3)
周期为π，当f(x)=0，2x+π/3=kπ，x=kπ/2-π/6 k∈Z
所以当f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是π/2的整数倍，所以命题①错误
f(x)=4sin(2x+π/3)=4cos(2x+π/3-π/2)=4cos(2x-π/6)，所以命题②正确
因为f(x)=sinx关于点x=kπ对称，k∈Z
2x+π/3=kπ x=kπ/2-π/6
所以f(x)=4sin(2x+π/3)关于点x=kπ/2-π/6对称，k∈Z，所以命题③正确
因为f(x)=sinx关于直线x=kπ+π/2对称，k∈Z
kπ+π/2=2x+π/3 x=kπ/2+π/6
所以f(x)=4sin(2x+π/3)关于直线x=kπ/2+π/6对称，k∈Z，所以命题④错误