Question

有关圆的证明题

如图圆O1和圆O2相交于AB两点，经过交点B的直线CD交圆O1于点C，交圆O2于点D，圆O1的半径为R，圆O2的半径为r,求证AC：AD=R：r

Answer 1

证明：连接AB，连接AO1并延长AO1交圆O1于E，连接EB并延长EB交圆O2于F，连接AF
∵AE是圆O1的直径
∴∠ABE＝90,AE＝2R
∴∠ABF＝180-∠ABE＝90
∴AF是圆O2的直径
∴AF＝2r
∵∠E、∠C所对应圆弧为圆O1的劣弧AB
∴∠E＝∠C
∵∠D、∠F所对应圆弧为圆O2的劣弧AB
∴∠D＝∠F
∴△ACD∽△AEF
∴AC/AD＝AE/AF＝2R/2r＝R/r
∴AC：AD=R：r

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