如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,求证∠CEF=∠BAE
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证明：连接AC
因为ABCD是菱形
所以AD平行BC
角BAC=角DAC=1/2角BAD
角ACE=角ACF=1/2角BCD
AB平行DC
所以角ABC+角BCD=180度
因为角ABC=60度
所以角ACE=角ACF=60度
因为角AEF=60度
所以角AEF=角ACF=60度
所以A,E,C,F四点共圆
所以角CEF=角CAF
角EAF+角BCD=180度
所以角EAF=角CAE+角CAF=60度
因为AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180度
所以角BAD=120度
所以角BAC=角BAE+角CAE=60度
所以角BAE=角CAF
所以角CEF=角BAE
因为ABCD是菱形
所以AD平行BC
角BAC=角DAC=1/2角BAD
角ACE=角ACF=1/2角BCD
AB平行DC
所以角ABC+角BCD=180度
因为角ABC=60度
所以角ACE=角ACF=60度
因为角AEF=60度
所以角AEF=角ACF=60度
所以A,E,C,F四点共圆
所以角CEF=角CAF
角EAF+角BCD=180度
所以角EAF=角CAE+角CAF=60度
因为AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180度
所以角BAD=120度
所以角BAC=角BAE+角CAE=60度
所以角BAE=角CAF
所以角CEF=角BAE
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