Question

高一数学 在线等 高手进！！

如何将分段函数转化为绝对值函数，如将y=3/2x与y=-3/2x+3合并，如何变为y=3/2-3/2|x-1|,求详细过程 悬赏可追加

Answer 1

按通用的来反求。

假设已知如下分段函数(a>0)：
y=ax+b1 (x>=c) （1）
和y=-ax+b2（x<c） （2）
可以合并成一个含绝对值的函数：Y＝a|x-c|+b

那么目的是求出b和c，分别用含a、b1、b2的式子表示！

我们把Y＝a|x-c|+b去绝对值符号后得：

当x>=c时：y=ax+(b-ac) （3）
当x<c时：y=-ax+(b+ac) （4）

分别对比式子1和3、2和4，解出bc：

b=(b1+b2)/2
c=(b2-b1)/(2a)

用楼主题目中的例子套用验证：
a=3/2
b1=0
b2=3
故b=(0+3)/2=3/2
c=(3-0)/(2*3/2)=1
故用含绝对值的式子表示为：y=3/2*|x-1|+3/2

不知LZ是否满意？

Answer 2

如果是y=3/2x (x＜1) , y=-3/2x（x＞1）

先联立方程y=3/2x与y=-3/2x+3，解得x=1，则绝对值中就是x-1，即|x-1|。
再通过观察，x的系数是3/2，则式子可设为为y=3/2(|x-1|+a)或y=-3/2(|x-1|+a) {a为一个待定系数}
然后随便取一个数，例如：x=0，代入得y=0，
再将x=0，y=0代入y=±3/2（|x-1|+a）中得：a等于1，则合并后为y=3/2-3/2|x-1|