Question

已知二元函数z=f(x,y)的全微分dz=y^2dx+2xydy,则(δ^2)z/δxδy=

Answer 1

答案2y

解题过程如下：

dz=y^2dx+2xydy

=y^2dx+xdy^2

∴z=xy^2+C

δz/dx=y^2

(δ^2)z/δxδy=2y

扩展资料

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

Answer 2

很简单：dz=δz/δx dx+δz/δy dy
dz=y^2dx+2xydy意味着δz/δx=y^2，则(δ^2)z/δxδy=2y
也可以：意味着δz/δy=2xy，则(δ^2)z/δxδy=2y

Answer 3

dz=y^2dx+2xydy
=y^2dx+xdy^2
∴z=xy^2+C
δz/dx=y^2
(δ^2)z/δxδy=2y

追问

我想问一下，xdy^2怎么没有了

追答

请注意全微分与偏微分的区别，我有些还给它搞胡涂了。

Answer 4

2y