Question

已知集合M={x|x²-5x+4≤0},N={x|x²-(a+1)x+a≤0},若MUN=M,求实数a的取值范围。

当N包含M时该怎么算?

Answer 1

M={x|x²-5x+4≤0}=[1,4],N={x|x²-(a+1)x+a≤0}=[1,a](a>1)或[a,1](a<1)
MUN=M,N是M的子集，1<=a<=4

追问

N是M的子集，怎么得出1≤a≤4？

追答

[1,a]包含于[1,4],1<=a<=4.

追问

噢噢,那个我看到个办法是这样的。
前面算出M={x|1≤x≤4}
N={x|(x-a)(x-1)≤0},N={x|1≤x≤a}或N={x|a≤x≤1}
∵MUN=M,∴N包含M
∴N=∅或N真包含M或N=M
若N=∅,a∈∅
若N=M,则a=4N真包含M,a<4【请问这步怎么算出来的= =？】

追答

a1,N=[1,a]包含于[1,4],a<=4
综合上述：1<=a<=4.