Question

已知数列{an}a1=1的等比数列且an>0,{bn}首相为1的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13(1)求an}{bn}的通项（2）求

求｛bn／2an｝的前n项和sn

Answer 1

（1）等比数列{an}中 a3=q^2,a5=q^4
等差数列{bn}中 b3=1+2d, b5=1+4d
所以q^4+1+2d=21 ①
q^2+1+4d=13 ②
联立①②，又因为an>0，a1=1，所以q＞0
所以解得q=2，d=2
所以an=2ˆ（n-1）
bn=2n-1
(2)
由（1）知bn/2an=(2n-1)/2ˆn
所以Sn=1/2+3/2ˆ2+5/2ˆ3+...+(2n-3)/2ˆ(n-1)+(2n-1)/2ˆn ①
所以1/2Sn=1/2ˆ2+3/2ˆ3+...+(2n-3)/2ˆn+(2n-1)/2ˆ(n+1) ②
①-②得1/2Sn=1/2+2/2ˆ2+2/2ˆ3+...+2/2ˆn+(2n-1)/2ˆ(n+1)
最后Sn=3-（2n+3）/2ˆn
(错位相减法)