Question

如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=1/2∠A。

请你写出图中一个与∠A相等的角，并才想图中哪个四边形是等对边四边形。在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A，探究满足上述条件的四边形是否存在等对边三角形，并证明你的结论。答的对的悬赏20

Answer 1

(1)∠DOB=∠EOC=<A, 四边形DBCE是等边四边形 (2)四边形DBCE是等边四边形和锐角∠A＝60°无关.
证明如下
证明：以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。
因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边，
所以△BDC≌△CFB，
所以BD=CF，∠BDC=∠CFB，
所以∠ADC=∠CFE，
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
所以∠ADC=∠FEC，
所以∠FEC=∠CFE，
所以CF=CE，
所以BD=CE，
所以四边形DBCE是等边四边形

Answer 2

∠BGD=∠A
四边形BCDE中BD=CE
存在！
作EM∥AB(EM交CD于M)
易证得：BG=CG且BD/BG=EM/EG=CE/CG
于是BD=CE