Question

设整数a、b（a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根，证明：这两个方程的根都是整数

Answer 1

设：这个公共根是x=M，则：
M²＋aM＋b=0、M²＋bM＋a=0
两式相减，得：
(a－b)M＋(b－a)=0
(a－b)M=a－b
因为a－b≠0，则：M=1
也就是说，这两个方程的公共根是x=1
因这个方程的两根之积是b，则方程的另一个根是x=b
所以，方程的根都是整数。【第一个方程是根是1、b，第二个方程的根是1、a】

Answer 2

在此处：http://zhidao.baidu.com/question/231694310.html
一 .先补充以下知识：
二次方程是一种整式方程，其未知项的最高次数是2。
如果一个二次方程只含有一个未知数(x)，那么就称其为一元二次方程。
如果一个二次方程含有二个未知数(x和y)，那么就称其为二元二次方程，以此类推。
二次方程中最常见的是一元二次方程。它的基本表达式为：ax^2+bx+c=0(a≠0)。其中a为方程的二次项系数，b为一次项系数，c为常数。若a = 0，则该方程没有二次项，即变为一次方程。
一元二次方程的根
(1)若b^2-4ac<0，有两个复数根：x1=[-b+i√(4ac-b^2)]/(2a) ， x2=[-b-i√(4ac-b^2)]/(2a)；
(2)若b^2-4ac=0，有两个相等实根： x1=x2=-b/(2a)；
(3)若b^2-4ac>0，有两个不等实根： x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a) ，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a) 。
其中b^2-4ac称为根的判别式，常记为△。
推导过程：
移项，化二次项系数为1，得
x^2+b/ax=-c/a
两边同时加（b/(2a))^2，得
（x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
还可以令x=y-b/(2a)，代入后消去一次项，得y^2=(b^2-4ac)/(4a^2)，再减去b/(2a)。

二. 取公共根，两等式做差，得
（a-b）x+b-a=0 → 公共根x=1，带入任一方程，得
a+b=-1