Question

已知双曲线x^2/4-y^2/b的右焦点与抛物线y^2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离是?

过程详细点

Answer 1

抛物线y²=12x的焦点是F(3，0)，则：
双曲线x²/4－y²/b=1中，b²=c²－a²=5
则双曲线方程是：x²/4－y²/5=1
双曲线x²/a²－y²/b²=1的焦点F到渐近线的距离是d=b=√5

追问

焦点F到渐近线的距离是d=b=√5
这一步不明白

追答

如：双曲线方程是x²/a²－y²/b²=1
渐近线可以取y=(b/a)x
在第一象限内
过双曲线的右焦点F2作F2H垂直渐近线，垂足是H；另外，双曲线不是有一个矩形的吗？【这个矩形的对角线就是双曲线的渐近线】，不妨设这个矩形在第一象限内的顶点是A，这个点A在渐近线上的，双曲线的右顶点是B，则：三角形OAB与三角形OF2H全等，从而有：
F2H=AB=b
即：d=b

Answer 2

12/4=3 抛物线y²=12x的焦点是F(3，0)
双曲线x²/4－y²/b=1中，a²+b²=c² b²=5
渐近线方程y=根号5/2 *x
d=（3*根号5/2）/根号（1平方+根号5/2平方）=根号5

老师的方法更好 我基础太差