Question

（2009•湖州）如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC

则EF²的值是？

Answer 1

1/3AB²吧。虽然在你的叙述里似乎没有指明EF²要写成哪个值的表达式，但很显然，△AFE，△BDF，△CED全等，另外由于垂直，则显然每个三角形的短直角边与斜边之比为1:2，因而短直角边（AF，BD，CE）为ABC边长的1/3.因而EF=√3/3AB，EF²=1/3AB²。然后再转化成需要求的表达式或值即可。