Question

C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)这一步是怎么来的？

http://zhidao.baidu.com/question/317914924.html
这个问题中diag(√λ1,...,√λn)*diag(λ1,...,λn)*diag(√λ1,...,√λn)，即C^TQ^TAQC的乘积的结果等于E？

Answer 1

哦 忘了写成倒数了
应该是 C = diag(1/√λ1,...,1/√λn)

追问

但如果改写成Q^TAQ=CC^T，又会发现原来的写法是正确的，这又是怎么回事？

追答

这个自然
Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn),
若 C = diag(√λ1,...,√λn)
C^2 = CC^T = diag(λ1,...,λn),

追问

若 C = diag(√λ1,...,√λn)改写成Q^TAQ=CC^T也会得到 C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)=E.
C= diag(1/√λ1,...,1/√λn)或C = diag(√λ1,...,√λn)都可以吗

追答

不行.
C= diag(1/√λ1,...,1/√λn) 才对
你乘一下就知道了
对角矩阵的乘法 结果是对应元素的乘积

追问

当C= diag(1/√λ1,...,1/√λn) 时，Q^TAQ=CC^T不就不成立了吗？

追答

为什么要让这个成立?