Question

一道二次函数数学题求破！！

已知:抛物线y=四分之三(X-1)²-3

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是有最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为p，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式

Answer 1

y=(3/4)(x－1)²－3 【3/4：4分子3；4/3:3分之4】
1、开口向上，对称轴是直线x=1
2、这个函数有最小值，最小值是－3，这个最小值是当x=1时取得的；
3、以x=0代入，得：
y=(3/4)－3=－9/4
则：P(0，－9/4)
以y=0代入，得：x=－1或x=2
得：Q(－1，0)或者Q(2，0)
得：PQ是9x＋4y＋9=0或者9x－8y－18=0

Answer 2

1）开口向上，对称轴为x=1
2)有最小值，当x=1时，最小值为y=-3
3) x=0时，y=3/4-3=-9/4,即P为(0, -9/4)
y=0时，3/4*(x-1)^2-3=0,得：(x-1)^2=4,即x=3, 或-1,故Q为(3,0)或(-1,0)
Q为(3,0)时，由截距式得PQ：x/3+y(-9/4)=1
Q为(-1,0)时，由截距式得PQ：x/(-1)+y/(-9/4)=1

Answer 3

(1)开口向上，对称轴是直线x=1
(2)有最小值，为-3
(3)由题意得，令x=0,此时y=-9/4,所以P(0,-9/4)
令y=0,此时x=3或-1,所以Q(3,0)或(-1,0)
PQ：y=(3/4)x-9/4或y=(-9/4)x-9/4

Answer 4

开口向上，对称轴是x等于1 它有最小值，等于-3，是在x为1时取得的。p点是(0,-9/4),Q点是（-1，0）或（3，0）。所以解析式有两条y等于-9/4x-9/4还有y等于3/4-9/4

Answer 5

宽(50-x)/2米,(0＜x＜50)
S=-0.5x²+25x
根据二次函数性质（抛物线）在x=-b/2a时有最值（a为x²的系数，b为x的系数，a大于0时为最小值，a大于0时时最大值，这些可以直接用）
即x=25时有Smax=312.5
答，长度应为25米，最大面积312.5平方米

Answer 6

令,抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A，B都在原点右侧的两根为X1,X2,则有
X1+X2=-K>0,
X1*X2=1>0.
即K<0.
|AB|=X2-X1,
|AB|^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=(-K)^2-4*1=K^2-4.
|AB|=√(k^2-4).
抛物线y=x^2+kx+1,顶点为C，三角形ABC是等腰直角三角形。则有
顶点Y有坐标为Y=(4ac-b^2)/4a=(4-k^2)/4.
而2Y=|AB|,即有
(4-K^2)/2=√(k^2-4),
[√(K^2-4)]^2+2√(K^2-4)=0,
√(K^2-4)=0,或√(K^2-4)=-2(不合,舍去).
K^2=4,
K1=-2,K2=2(不合,舍去,K<0).
∴K=-2.