Question

已知关于x的方程x/a+b/x=1,其中a,b为实数

1）若x=1-(√3)i是方程的根，求a,b的值
2）证明：当b/a＞1/4时，该方程没有实数根

Answer 1

1)x1=1-√3i，x2=1+√3i
根据韦达定理，方程Ax2+Bx+C=0，x1+x2=-B/A，x1×x2=C/A
把原方程变形成标准一元二次方程，可得A=1/a，B=-1，C=b
x1+x2=2=a
x1×x2=1+3=ab
解方程组就可以得出a=2,b=2
2)该方程为x/a+b/x=1，明显就会想到耐克函数，那么图形结合来看这道题
令f(x)=y=x/a+b/x,那么原方程求解就变成求曲线f(x)与直线y=1的交点问题
根据基本不等式，x+y≥√2xy，则x/a+b/x≥√2×x/a×b/x=√2b/a,取=号时，x/a=b/x，即x=√ab
f(x)在x轴向上的顶点坐标为（√ab，√2b/a）
那么有交点，即√2b/a≤1，所以b/a＞1/4

Answer 2

1根据虚根成对原理，1+根号3i也是方程的解，那样的就可以得到两个等式，应该可以算出来的吧（我哦没试过）
2这个就是b 的平方减去4倍的ac小于0，变形一下就好了吧