设a>1,则双曲线x^2/a^2-y^2/(a+1)^2=1的离心率e的取值范围是
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c²=a²+(a+1)²=2a²+2a+1
e²=c²/a²=2+2/a+1/a²
令1/a=t，因为a>1，则：0<t<1
所以，e²=t²+2t+2=(t+1)²+1
0<t<1，则：1<t+1<2
所以，1<(t+1)²<4
所以，2<e²<5
则：√2<e√5
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
e²=c²/a²=2+2/a+1/a²
令1/a=t，因为a>1，则：0<t<1
所以，e²=t²+2t+2=(t+1)²+1
0<t<1，则：1<t+1<2
所以，1<(t+1)²<4
所以，2<e²<5
则：√2<e√5
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