Question

如图所示，在△ABC中，∠C＞∠B,AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠C—∠B=2∠EAD

Answer 1

因为：∠AEC=∠B+2∠EAB；∠AEB=∠C+∠EAC，
且因为AE平分∠BAC，即∠EAC=∠EAB
故=》 ∠AEB-∠AEC=（∠C+∠EAC）-（∠B+∠EAB）=（∠C-∠B)+(∠EAC-∠EAB)=∠C-∠B。
又因为AD⊥BC于点D，
故△ADE是RT△，且∠ADE=90度，
=》∠AEB=∠DAE+∠ADE=∠DAE+90度；
又：∠AED=∠AEC=180度-(∠DAE+∠ADE)=180度-(∠DAE+90度)=90度-∠DAE;
所以：∠C-∠B=∠AEB-∠AEC=（∠DAE+90度）-（90度-∠DAE）=∠DAE+∠DAE=2∠DAE。

Answer 2

AD⊥BC===>∠B+∠BAD=∠C+∠CAD====>∠C-∠B=<BAD-∠CAD
AE是∠BAC的平分线====>∠BAE=∠EAC
由于∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAC-∠EAD=∠BAE-∠EAD
代入∠C-∠B=∠BAD-∠CAD则
∠C-∠B
=(∠BAE+∠EAD)-(∠BAE-∠EAD)
=∠BAE+∠EAD)-∠BAE+∠EAD
=2∠EAD

Answer 3

∠AEC=∠B+∠BAE=90°-∠EAD
∠B=90°-(∠EAD+∠BAE)
∠CAE=∠BAE
∠CAD=∠CAE-∠EAD=∠BAE-∠EAD
∠C=90°-∠CAD=90°+∠EAD-∠BAE

∠C-∠B=(∠EAD-∠BAE)+(∠EAD+∠BAE)=2∠EAD

Answer 4

∠C—∠B=∠C—(∠AED—∠BAE)=∠C—∠AED+∠EAC=90度+∠EAD—∠AED=2∠EAD