Question

知道数列前n项和，求这个数列通项公式时为什么要考虑n=1的情况？

知道数列前n项和，求这个数列通项公式时为什么要考虑n=1的情况？有依据什么判定数列为等差数列的。
必修5 P44 例题三
为什么 a1=S1 就说它是等差数列了？？

Answer 1

这是已知Sn求an ， an为该等差数列的通项公式 就是说这个等差数列中的每一项即a1到an都应该满足这个公式。
当n=1时比较特殊 S1=a1

所以求通项的时候应该考虑a1， 如果a1不满足前n项和时应写成分段函数

追问

那 S1 ≠ a1 = x 就不是等差数列了么？然后就这样写么？那如果a2 也不等于（S2-S1） ，而n≥3时都符合an=a1+（n-1）d 的话呢？
an=a1+（n-1）d （n≥2）
an {
a1= x （n=1）

追答

不论是什么数列都有S1=a1 一般来说没有你刚刚说的 “那如果a2 也不等于（S2-S1） ，而n≥3时都符合an=a1+（n-1）d 的话呢？”的情况

Answer 2

求这个数列通项公式时为什么要考虑n=1的情况？
【一般情况下从1开始，是数列必须具有连续性，不过也有从某个大于1的数开始的
【判断数列为等差数列，则需 a(n)-a(n-1)=d(定值）

Answer 3

因为当a1不等于s1时 等差数列中n≥2

Answer 4

因为n=1时 a1=s1 这个特殊情况才成立，不然会丢分了哦