Question

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x), 若函数g(x)=f(x)-2x-1除以2x+1-m在【0,9除以11】上恒有零点，求实数m的

取值范围，2x是2的x次幂下面图片的第三问，后面还有半句题 “求实数m的取值范围

Answer 1

1.定义域为1-x﹥0；1+x﹥0。所以x∈﹙-1,1﹚，f（-x）=lg(1+x)-lg(1-x)=-[lg(1-x)-lg(1+x)]=-f（x）, 所以f（x）为奇函数。
2.因为a，b∈﹙-1,1﹚，所以函数有意义。
f（a）+f（b）-f[﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]
=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)-﹛lg[1-﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]-lg[(1+﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]﹜
=﹛lg(1-a﹚+lg(1-b﹚-lg[1-﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]﹜-﹛lg(1+a﹚+lg(1+b﹚-lg[1+﹙a+b﹚/﹙1+ab﹚]﹜
=lg﹛(1-a)(1-b﹚÷[﹙1-a-b+ab﹚/﹙1+ab﹚]﹜-lg﹛(1+a)(1+b﹚÷[﹙1+a+b+ab﹚/﹙1+ab﹚]﹜
=lg(1+ab)-lg(1+ab)=0
3.令h（x）=f（x）-﹙2^x-1﹚/﹙2^x+1﹚,因为h（-x）=-h（x）【自己证明一下即可】，又因为x∈﹙-1,1﹚，所以h（x）是奇函数，所以h（0）=0.
h′（x）=-ln10/(1-x)-ln10/(1+x)-﹙﹙2^x+1﹚ln2﹚/(2^x+1)²＜0【套用导数公式自己求一下导】所以h（x）单调递减。【现在可以自己想想一下h（x）的图像，应该是一段经过原点的，从-1到1不断递减的图像】
g（x）=h（x）-m。根据本题的题意，我们可以知道在[0,9/11]上恒有零点，所以可以推知当x∈[0,9/11]时，g（x）=0，，所以m=h（x），又因为已经知道了h（x）在（-1,1）上单调递减。所以h（0）≤m≤h（9/11）,所以解得m∈[0，-2^﹙20/11﹚/[2^﹙9/11﹚+1]]
经过千辛万苦总算算出来了，不容易啊，答案计算过程肯定是正确的，望采纳