Question

一大圆里四面积相同的小圆,大圆半径=小圆直径=4,求外圈的阴影面积。

求外面的阴影，图上没标。

Answer 1

解：

是这个用蓝色标注的阴影吗？

 

求出图中标出的阴影面积，再求外圈的面积。

先求第一象限标出的阴影面积

显然第一象限中的阴影是由二个相同的弓形所组成，那我们只要求出一个弓形就行了

一个弓形＝1/4小圆面积－等腰直角三角形OAO2的面积，则

1/4小圆面积=1/4πr^2=π

等腰直角三角形OAO2的面积=1/2r^2=2

一个弓形面积S=π-2

二个弓形面积2S=2π-4

第一象限外圈的面积＝1/4大圆的面积－二个半圆的面积－二个弓形的面积，即

第一象限外圈的面积＝1/4πR^2－πr^2－(2π-4)=4π-4π+4=4

 

所有的阴影面积＝4*第一象限外圈的面积=4*4=16

追问

外面的四个
好人！！！

追答

是啊，我求的是外面四个，只要求出一个，四个也就知道了

Answer 2

上图可利用等积变换思想改成

于是可解。

R=d=4则r=2

小圆面积s。=4pai=12.56

小圆内空白可看成两个相同三角形，一个三角形面积为1*2/2=1,两个一共为2

于是右边小圆内阴影可求（用小圆面积-两三角形面积即可）

于是总阴影可求。

Answer 3

小圆之外与大圆之内部份面积,就是大圆减去两个小圆再减去－个正方形
S=4²π-2x2²π-4²
-=16π-8π-16
=25,12-16
=9,12

Answer 4

• 外圆的阴影面积是大圆减去4个小圆围成的面积？

• 先求4个小圆围成的面积

• 关键是要减去小圆的重合部分