Question

请各位数学高手看看，我13题第二问错在哪里？谢谢！请说理由

Answer 1

你这个肯定不对呀，

怎么能唯一确定此函数在【2，+无穷】上是增函数呢？反例如下：

解答：

若f(x)在【2，+无穷】上是增函数，求a的范围

设m＞n≥2   

f(m)=m²+a/m 

f(n)=n²+a/n 

因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f(m)-f(n)＞0

m²+a/m  - (n²+a/n) ＞0

(m+n)(m-n)-a(m-n)/mn＞0

(m-n)[mn(m+n)-a]/mn＞0

m-n＞0,mn＞0

所以mn(m+n)-a＞0

mn(m+n)的最小值是16

所以a＜16

所以a的取值范围是a＜16

追问

题目不是告诉我在这个范围内是增函数了么？所以任意一个在此范围内的取的x肯定比取2时所得的y值大啊。。。

追答

但是你这个条件不一定能唯一确定啊，不能说明这个函数是增函数，上面举的例子就是一个反例

Answer 2

1.就你的答案举个反例先~~~~代X=3  a就可以取正值了

2.第三步就有问题~~~~左右两边都有个相同的自变量，也就是说左边变大或变小右变也会变化且是相关联的~~~怎么可以用对待不相关的两个自变量的方法去对待呢？   也就是说右边取得最大值的时候左边并不是最小值~~~~

3.我好久没做过高中题 了   只想到了求导的方法

Answer 3

你这个肯定不对呀，怎么能唯一确定此函数在【2，+无穷】上是增函数呢？反例如下：
解答：若f(x)在【2，+无穷】上是增函数，求a的范围设m＞n≥2 f(m)=m²+a/m f(n)=n²+a/n 因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f(m)-f(n)＞0m²+a/m - (n²+a/n) ＞0(m+n)(m-n)-a(m-n)/mn＞0(m-n)[mn(m+n)-a]/mn＞0m-n＞0,mn＞0所以mn(m+n)-a＞0mn(m+n)的最小值是16所以a＜16所以a的取值范围是a＜16赞同1|评论(1)

求助知友tyq1997|来自团队星空遐想|八级采纳率44%擅长领域：电脑/网络数学物理学生物学化学
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Answer 4

类似于增函数，减函数问题应当根据定义或用倒数来计算，并不是函数在一个区间递增，则只要这个区间的所有函数值都大于最小值，举个例子，函数y=—(x)的平方，在-2到2的开区间，所有的函数值都大于-2处的函数值，可是它在-2到2明显不是增函数。

Answer 5

你的不等式右边不能含有X的，因为左边X变，右边X也会变，这样不能比较的

Answer 6

肯定错的哇。。你都没分离变量怎么能得出正解。。