Question

求证sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=1

求证sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=1

Answer 1

sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β

=sin²α-sin²α*sin²β+sin²β+cos²α*cos²β

=sin²α(1-sin²β)+cos²α*cos²β+sin²β

=sin²α*cos²β+cos²α*cos²β+sin²β

=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β

=cos²β+sin²β

=1

证毕。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

证明：sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β
=sin²α-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β+sin²β
=sin²α*(1-sin²β)+cos²α*cos²β+sin²β
=sin²α*cos²β+cos²α*cos²β+sin²β
=(sin²α+cos²α)*cos²β+sin²β
=cos²β+sin²β=1

Answer 3

• sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β

• =sin²α（1-sin²β）+sin²β+cos²α*cos²β

• =sin²α*cos²β+sin²β+cos²α*cos²β

• =cos²β*（sin²α+cos²α）+sin²β

• =cos²β+sin²β

• =1