Question

已知函数f(x)=alnx-x 其中a≠0 (1)求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=alnx-x 其中a≠0
(1)求f(x)的单调区间(2)若对任意的x1∈[1,e] 使得f(x1)与f(x2)互为相反数，求a的值

求两小问详细过程！！！

Answer 1

f(x)=a\ln x-x
f'(x)=a/x-1=(a-x)/x=0
x=a
如果a>0，当x>a时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当0<x<a时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减。
如果a<0，当x>0时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当a<x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x<a时，f'(x)<0，f(x)单调递减。