Question

如图。圆O的直径AB=12CM，AM和BN是它的两条切线，DE切圆O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=X,BC=Y.

当X为何值时，角BCD=60°

Answer 1

 

从图中可以看出：当∠BCD=60°时，∠BCO=30°

根据“30°所对直角边等于斜边一半”定理，得 CO = 2BO = 12cm

另外，DE = AD，CE = BC，则CD = X + Y。所以

解：

由勾股定理，得 Y = √（12² - 6²）= 6√3，

OD = √（6² + X²）= √（36 + X²）

根据“30°所对直角边等于斜边一半”定理，得CD = 2√（36 + X²）

则 X + 6√3 = 2√（36 + X²）

解得 X = 2√3

∴ 当 X= 2√3时，∠BCD=60°

Answer 2

注意到OA⊥AD,OB⊥BC,OE⊥CD,要让∠BCD=60°,必有∠BOE=120°,此时∠AOE=60°.
由OA=OE,OD=OD,∠OAD=∠ODE=90°,得RtΔAOD≌RtΔEOD,故∠AOD=∠AOE/2=30°,X=AD=OAtan30°=6*√3/3=2√3（二倍根号三）.
故当X为2√3时，角BCD=60°

追问

大叔你想错了。。这是图

Answer 3

x=2*根号3

Answer 4

解：（如图）
∵AM和BN是⊙O切线      DE也是⊙O切线　
∴DA＝DE＝x（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等）
∵∠BCD＝60°
∴∠ADE＝120°（两直线平行，同旁内角互补）
∵OD平分∠ADE
∴∠ODE＝60°
在Rt△ODE中　　DE＝√3/3OE（三分之根号三的OE）
∴X＝DE＝√3/3×6＝2√3（2倍的根号三）
答：当X为2√3（2倍的根号三）时角BCD=60度