Question

高三文科数学题目

1.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=3DC,E为BC的中点,则向量AE= ___

答案: 三分之二AB+二分之一AD

2.直线l: (sina)x+(cosa)y+3=0(a属于R)与圆C:x2+y2-2y-3=0
A.相交或相切 B.相切或相离
C.相离或相交 D.相交,但l不过圆C的圆心

答案:B

3.有一种波,波形为函数y=-sin(二分之派x)的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

答案:C

解释下噢,越详细越好.麻烦下拉.^^ Thank you very much.~

Answer 1

1.取AD中点F，AF=1/2AD.又因为AB//DC,E为中点，所以，EF//=1/2*(AB+CD)=1/2*(AB+1/3AB)=2/3AB。所以向量AE=1/2AD+2/3AB。
2.圆C：x^2+y^2-2y-3=0.所以x^2+y^2-2y+1-4=0.所以x^2+(y-1)^2=4.所以半径r=sqrt(4)=2，圆心坐标(0,1)。
计算两者位置关系，即转化为计算直线与圆心的距离，距离d=r,相切，d<r,相交，d>r相离。
d=|A*x+B*y+C|/sqrt(A^2+B^2)。 【sqrt(x)即为根号下x】
3.已知y=sinx.的函数为关于原点对称的奇函数。周期T=2*π。所以y=-sin(π/2*x),周期T=4*π.即x=4出现第一个完整波形，x=8出现第二个完整波形。x=0,2,4,6,8时，f(x)=0。x=1,5时，f(x)=-1为波谷。x=3,7时,f(x)=1为波峰，所以t最小为7

Answer 2

　　1, 连接AC （向量符号我就不写了）在△ABE △ AEC 中有BE=AE-AB EC=AC-AE 因为EC=BE 所以 AE-AB=AC-AE 在△ACD中有DC+AD=AC 所以2AE=AD+DC+AB 又因为DC=1/3AB 所以2AE=4/3AB+AD AE=2/3AB+1/2AD
2，圆的方程为X²+（y-1)²=4圆心的坐标为（0,1）半径为2 设 圆心到直线的距离为d 由点到直线的距离公式 d=Ⅰ0*sina+cosa*1+3Ⅰ/√（sina）²+（cosa）²=Ⅰcosa+3 Ⅰ 又因为 -1ㄍcosa ㄍ1
所以 2 ㄍ dㄍ4 半径又为2 所以就是相切或相离
3，在横坐标t轴上有一个波函数，波形的幅值y为
y=-sin（π/2）= -1.波的周期是最大t/2,
如果波函数的自变量是t,正弦函数的周期是2π，其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图像最高点）,则正整数t的最小值应该是4π。