Question

已知，角1=角2，CD+DE,EF平行AB，求证EF=AC

∠1

为∠BAD,∠2为∠DAC

Answer 1

过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）
所以，△EFD≌△CGD
EF＝CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
所以，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
所以，∠CGD＝∠2
所以，△AGC为等腰三角形，
AC＝CG
又 EF＝CG
所以，EF＝AC

Answer 2

由三角形内角平分线定理，AB/AC=BD/DC，又DC=DE，故AB/AC=BD/DE，又EF平行于AB，故由平行线分线段成比例定理，得BD/DE=AB/EF，从而AB/AC=AB/EF，得EF=AC.