Question

log(ab)=log(a)+ log(b)吗

我知道log(a)+ log(b)=log(ab)，那反过来呢？？
那 log(a)(X)=c log(b)(X)=d 用c、d表示log(ab)(X)怎么做呢。。

Answer 1

a>0,b>0时
lg(a)+ lg(b)=lg(ab)
反过来
a>0,b>0时
lg(ab)=lga+lgb

∵ log(a)(X)=c log(b)(X)=d
转化为指数式
∴a^c=x,b^d=x
∴a=x^(1/c),b=x^(1/d)
相乘：
ab=x^(1/c)*x^(1/d)=x^(1/c+1/d)
两边同时取以ab为底的对数
log(ab)ab=log(ab)x^(1/c+1/d)=1
∴(1/c+1/d)log(ab)(x)=1
∴log(ab)(x)=1/(1/c+1/d)=cd/(c+d)
参考http://58.130.5.100//

Answer 2

对的，就是说a,b都要大于0
下面的意思是，lgX/lga=c，lgX/lgb=d，
log(ab)(X)=lgX/(lga+lgb)=lgX/(lgX/c+lgX/d)=cd/(c+d)

Answer 3

一定相等的，高中代数讲过的！！！

Answer 4

只要ab是正数，就可以反过来写

Answer 5

log(a)？？，没这个东西吧，我记得如果有底数吧，要不就是lg(a)吧