Question

高中数学 求解答！！！

Answer 1

观察到要求的式子中出现在括号里的都是2的正整数次幂
可以考虑先做个代换把f(3^x)的表达式变成f(2^x)的形式，
令x=log3(2^t)，代入f(3^x)=4xlog2(3)+233中有
f(2^t)=4*log3(2^t)*log2(3)+233=4log2(2^t)+233=4t+233
所以要求的值是：
4*(1+2+3+4+5+6+7+8)+233*8=144+1864=2008

Answer 2

令t=3^x,x=log3(t),那么f(t)=4log3(t)/log3(2)+233=4log2(t)+233.
所以f(x)=4log2(x)+233,f(2)=4+233,.......f(2^n)=4n+233,
所以f(2)+......f(2^8)=8*233+4*(1+.....8)=144+1864=2008