Question

已知函数f（x）＝a/x-㏑ x.若f（x）≧5-3x恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

a/x-㏑ x≧5-3x恒成立
取x=1得 a≧2
g(x)=a/x-㏑ x-5+3x
g'(x)=-a/x²-1/x+3
由于x>0,及a≧2得g(x)在x=2a/[-1+√(1+12a)处取最小值
所以

Answer 2

解：定义域：由lnx得x＞0，原式可化为a≥x（5-3x+lnx），另y=x（5-3x+lnx），只要求得y的最大值即可，y的一阶导数=--6x+6+lnx，则Y在x=1时取得最大值2，因此，当a≥2时，f（x）≥5-3x恒成立。

Answer 3

令g（x）=x（5-3x+lnx），则g'（x）= -6x+6+lnx 则g''(x) = 1/x - 6 因此原函数的变化趋势为 先减后增再减 只需要比较左端点 和g（1）即可， 显然g（1）最大 g（1）=2 因此a的取值范围为[2，+∞)

Answer 4

讨论g’（x），由已知，a>=0，不满足条件，则a<0,同时1/4a+3>=0,所以a<= -1/12

Answer 5

质检一？

Answer 6